高一数学必修5知识点总结 (8篇精选)

高一数学必修5知识点总结 第1篇

人教A版必修五三章都比较重要，第一章解三角形，第二章数列，第三章不等式。新课标高考17题不考解三角形就考数列，必有其一，连续几年都是这样，今年考的数列。前面选择填空中也有正余弦定理、等差等比和线性规划的考察，还有就是高考24题（选考题3选1）会考不等式，总之必修五处处都要学透，什么地方不学好高考偏往那出题

高一数学必修5知识点总结 第2篇

11. 解三角形
（1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
（2）应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
12. 数列
（1）数列的概念和简单表示法
① 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．
② 了解数列是自变量为正整数的一类函数．
（2）等差数列、等比数列
  ① 理解等差数列、等比数列的概念．
  ② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式．
  ③ 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．
  ④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．
13. 不等式
（1）不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．
（2）一元二次不等式
① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
    ② 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．
③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
    ① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．
② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．
③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．
（4）基本不等式：
    ① 了解基本不等式的证明过程．
    ② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．

高一数学必修5知识点总结 第3篇

新市场营销法则 助推企业成长 电子商务营销 食品餐饮营销 建筑房产营销 消费品营销


第 2 页 共 6 页 
 通项公式的变形：①nmaanmd；②11naand；③11
naadn；④1
1naand

；
⑤nmaadnm

． 
14、若na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等差
数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。 15、等差数列的前n项和的公式：①
12
nnnaaS
；②112
nnnSnad
． 
16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则21nnnSnaa，且SSnd偶奇，
1
nnSaSa奇偶
．②若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，
1
SnSn
奇偶
（其中
nSna奇，1nSna偶）． 
17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个
常数称为等比数列的公比． 
18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若2Gab，则
称G为a与b的等比中项． 
19、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则1
1nnaaq． 
20、通项公式的变形：①nm
nmaaq；②
11nnaaq
；③1
1
nnaq
a
；④nm
nm
aq
a
． 
21、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*
q），则mnpqaaaa；若na是等比数
列，且2npq（n、p、*
q），则2
npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m
项和构成的数列成等比数列。 
22、等比数列na的前n项和的公式：
11111111nnnnaqSaqaaqqq
q

． 
      1q时，1111nnaaSqq
q


，即常数项与n
q项系数互为相反数。 
23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为*
2nn
，则SqS
偶
奇
． 
②n
nmnmSSqS．   ③nS，2nnSS，32nnSS成等比数列． 



第 3 页 共 6 页 
24、na与nS的关系：
11
21nnnSSnaSn
 

一些方法： 
一、求通项公式的方法： 
1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法 
①若相邻两项相减后为同一个常数设为bknan，列两个方程求解； 
②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为cbnanan2，列三个方程求解； ③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为baqan
n，q为相除后的常数，列两个方程求解； 
2、由递推公式求通项公式： 
①若化e68a843231313335323631343130323136353331333335326132简后为daann1形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为),(1nfaann形式，可用叠加法求解； 
③若化简后为qaann1形式，可用等比数列的通项公式代入求解； 
④若化简后为bkaann1形式，则可化为)()(1xakxann，从而新数列}{xan是等比数列，用等比数列求解}{xan的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得） 3、由求和公式求通项公式： 
①11Sa    ② 1nnnSSa  ③检验naa是否满足1，若满足则为na，不满足用分段函数写。 4、其他 
  （1）1nnaafn形式，fn便于求和，方法：迭加； 
例如：11nnaan 有：11nnaan 
2132111341
413412
nnnaaaaaannnaana

各式相加得 
（2）1
1nnnnaaaa形式，同除以1nnaa，构造倒数为等差数列； 
例如：112nnnnaaaa，则
11
1
11
2nnnnnn
aaaaaa

，即1na

为以-2为公差的等差数列。 （3）1nnaqam形式，1q，方法：构造：1nnaxqax为等比数列； 
例如：122nnaa，通过待定系数法求得：1222nnaa，即2na等比，公比为2。 （4）1nnaqapnr形式：构造：11nnaxnyqaxny为等比数列； 
（5）1nnnaqap形式，同除n
p，转化为上面的几种情况进行构造； 


第 4 页 共 6 页 
因为1nnnaqap，则
11
1nnn
naaqp
pp

，若
1qp
转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方
法  
二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法） 
①若001da，则nS有最大值，当n=k时取到的最大值k满足00
1
kkaa ②若
00
1da，则nS有最小值，当n=k时取到的最大值k满足00
1
kkaa 三、数列求和的方法： 
①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值； 
②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：213n
nan； 
③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：
11111
nannnn

，
1
111212122121nannnn



等； 
④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：
21n
nan等； 
四、综合性问题中 
①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为dada和类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差； ②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为q
aaq和
类型，这样可以相乘约掉。 

第三章：不等式 
1、0abab；0abab；0abab． 
比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。 
2、不等式的性质： ①abba；②,abbcac；③abacbc； 
④,0abcacbc，,0abcacbc；⑤,abcdacbd； ⑥0,0abcdacbd；⑦0,1nn
ababnn； 
⑧0,1n
n
ababnn

． 
3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．       


第 5 页 共 6 页 
4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 
判别式2
4bac 
0 0 0 
二次函数2
yaxbxc 
0a的图象 



一元二次方程2
0axbxc 
0a的根 
有两个相异实数根   
1,22bxa



12xx 
有两个相等实数根
122bxxa


没有实数根 
一元二次不等式的解集 
2
0axbxc 
0a 

12xxxxx或 
2bxxa

R 
2
0axbxc 
0a 
12xxxx 
 
 

5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 
7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对,xy，所有这样的有序数对,xy构成的集合． 
8、在平面直角坐标系中，已知直线0xyC，坐标平面内的点00,xy． 
①若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的上方． ②若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的下方．  
9、在平面直角坐标系中，已知直线0xyC． 
①若0，则0xyC表示直线0xyC上方的区域；0xyC表示直线
0xyC下方的区域． 
②若0，则0xyC表示直线0xyC下方的区域；0xyC表示直线
0xyC上方的区域． 
10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件． 
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式． 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式． 
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解,xy． 


第 6 页 共 6 页 
可行域：所有可行解组成的集合． 
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 11、设a、b是两个正数，则
2
ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数． 
12、均值不等式定理： 若0a，0b，则2abab，即2
abab
． 
13、常用的基本不等式： 
①2
2
2,abababR； 
②22
,2
abababR
； 
③2
0,02ababab；④2
2
2
,22abababR


． 
14、极值定理：设x、y都为正数，则有 
⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值2
4
s． ⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p

高一数学必修5知识点总结 第4篇

等差:an=a1+(n-1)d Sn=a1n+n(n-1)/2*d =n(a1+an)/2 等比:an=a1*q^n Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n) (前提：q≠1)答案补充 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(外接圆直径)余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*conA b^2=a^2+c^2-2ac*conB c^2=b^2+c^2-2ab*conC cosA=b^2+c^2-a^2/abc cosB=a^2+c^2-b^2/2ac cosC=a^2+b^2-c^2/2ab 基本不等式:根号下ab≤a+b/2(a≥0,b≥0)如果a,b是正数,那么根号下ab≤a+b/2(当且仅当a=b时取"=")

高一数学必修5知识点总结 第5篇

我就先说说数列的吧：

1.等差数列的基本性质
⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．
⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．
⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．
⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．
⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．
⑺如果{ a }是等差数列，公差为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列{ a }中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )
⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．
⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．
⑽设a ，a ，a 为等差数列中的三项，且a 与a ，a 与a 的项距差之比 = （ ≠－1），则a = ．
5．等差数列前n项和公式S 的基本性质
⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列{ a }中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = ．
⑶若数列{ a }为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差数列，公差为 ．
⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．
⑸在等差数列{ a }中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)．
⑹等差数列{a }中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．
⑺记等差数列{a }的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小．
2.等比数列的基本性质
⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差)．
⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有：a = a · q ，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性．
⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等)，那么当{a }为等比数列时，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．
⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }．
⑸如果{ a }是等比数列，公比为q，那么，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列．
⑹如果{ a }是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0．
⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积．
⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时，等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列．
等比数列前n项和公式S 的基本性质
⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列，那么，它的前n项和公式是S =
也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处．因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q = 1和q≠1进行讨论．
⑵当已知a ，q，n时，用公式S = ；当已知a ，q，a 时，用公式S = ．
⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S ＋qS ．⑵
⑷若数列{ a }为等比数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等比数列．
⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ，次n项和与次n项积分别为S 与T ，最后n项和与n项积分别为S 与T ，则S ，S ，S 成等比数列，T ，T ，T 亦成等比数列．

高一数学必修5知识点总结 第6篇

三角函数和数列

高一数学必修5知识点总结 第7篇

必修五知识点总结归纳必修五知识点总结归纳必修五知识点总结归纳必修五知识点总结归纳 （（（（一一一一））））解三角形解三角形解三角形解三角形 1、正弦定理：在C∆ΑΒ中，a、b、c分别为角Α、Β、C的对边，R为C∆ΑΒ的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC===ΑΒ． 正弦定理的变形公式：①2sinaR=Α，2sinbR=Β，2sincRC=； ②sin2aRΑ=，sin2bRΒ=，sin2cCR=； ③::sin:sin:sinabcC=ΑΒ； ④sinsinsinsinsinsinabcabcCC++===Α+Β+ΑΒ． 2、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac∆ΑΒ=Α==Β． 3、余弦定理：在C∆ΑΒ中，有2222cosabcbc=+−Α，2222cosbacac=+−Β， 2222coscababC=+−． 4、余弦定理的推论：222cos2bcabc+−Α=，222cos2acbac+−Β=，222cos2abcCab+−=． 5、射影定理：coscos,coscos,coscosabCcBbaCcAcaBbA=+=+=+ 6、设a、b、c是C∆ΑΒ的角Α、Β、C的对边，则：①若222abc+=，则90C=； ②若222abc+>，则90C<；③若222abc+<，则90C>． (二二二二)数列数列数列数列 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数．

高一数学必修5知识点总结 第8篇

高中数学必修五的重点是第一解三角形，余弦定理和正玄定理，第二，数列，等差数列和等比数列的求和，逐差法，错位相减法，裂项相消发，数学归纳法求数列求和等，第三，均值不等式，均值不等式的三种形式。